18)(a) Encontre a diferencial d y (b) Calcule d y para os valores dados de x e d x . y = cos ⁡ x , x = π 3 , d x = 0,05

(a) d y = - sen ⁡ xd x (b) d y = - 3 40

Enunciado

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dada a função

E nosso objetivo é calcular a diferencial dessa função para e .

Tem ideia de como fazemos isso?

A diferencial de uma função é o valor infinitesimal que a função varia linearmente quando variamos um valor tambem infinitesimal do seu argumento.

Para determinar o valor infinitesimal de uma função temos que primeiro derivar a função em relação a e assim vamos obter um resultado

E isolando o valor infinitesimal em um lado da igualdade temos

Depois é só correr pro abraço.

Bora lá!

Vamos começar calculando a derivada da função

Pelo teorema fundamental do cálculo sabemos que a derivada de é dada por

Isolando em um lado da igualdade vamos obter nosso diferencial

Tranquilo até aqui?

Se a relação diferencial é:

Então substituindo e vamos obter

E aí! o que achou? Responde Aí!

(a)

(b)