Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.10 - Ex. 18
18)
(a) Encontre a diferencial
(b) Calcule para os valores dados de e .
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema foi dada a função
E nosso objetivo é calcular a diferencial dessa função para e .
Tem ideia de como fazemos isso?
A diferencial de uma função é o valor infinitesimal que a função varia linearmente quando variamos um valor tambem infinitesimal do seu argumento.
Para determinar o valor infinitesimal de uma função temos que primeiro derivar a função em relação a e assim vamos obter um resultado
E isolando o valor infinitesimal em um lado da igualdade temos
Depois é só correr pro abraço.
Bora lá!
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada da função
Pelo teorema fundamental do cálculo sabemos que a derivada de é dada por
Isolando em um lado da igualdade vamos obter nosso diferencial
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Se a relação diferencial é:
Então substituindo e vamos obter
E aí! o que achou? Responde Aí!
Resposta
(a)
(b)