Enunciado

27) Use uma aproximação linear (ou diferencial) para estimar o número dado.

tg ⁡ 44 °

Passo 1

E aí! tudo certinho? 😐

Vamos adequar isso a uma função de x , onde x é o número que está sendo operado:

f x = tg ⁡ x

Para obter a linearização L ( x ) uma função f x , devemos utilizar a aproximação da função em a :

L x = f a + f ' ( a ) ( x - a )

Para isso vamos derivar f ( x ) e substituir na equação sabendo que a = 45 °

Veja só! 😁

Passo 2

Pelo teorema fundamental do cálculo, a derivada de f é dada por

f ' x = sec 2 ⁡ x

Então, L ( x ) em a = 45 ° = π 4 é:

L x = tg ⁡ π 4 + sec 2 ⁡ π 4 x - π 4

L x = 1 + 2 x - π 2

Para x = 44 ° = 11 π 45 temos:

L 11 π 45 = 1 + 22 π 45 - π 2

L 11 π 45 = 1 - π 90 = 0,9651

Como f ( x ) ≈ L x , então,   tg ⁡ 44 ° ≈ 0,9651 .

E aí! o que achou? Responde Aí! 😬

Resposta

tg ⁡ 44 ° ≈ 0,9651

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Ache d y para:y = (3 x)/(x^2 + 2)