Enunciado

Nos exercícios 67 e 68, ache todos os valores de t no intervalo [ 0 ,   2 π ] para os quais a equação dada é satisfeita.

67 .   e   s e c   t = - 2

Passo 1

Para resolver esse exercício precisamos ficar com essa tabelinha em mente:

Passo 2

Nosso objetivo nesse exercício é descobrir quem é t, sabemos que:

s e c   t = 1 cos ⁡ t

Se olharmos bem para tabelinha não teremos imediatamente os valores correspondentes. Mas se avaliarmos com mais cuidado veremos que:

cos ⁡ 2 π 3 = cos ⁡ 4 π 3 =   - 1 2

E isso é o inverso do nosso resultado, então:

s e c   2 π 3 = s e c   4 π 3 = 1 - 1 2 =   - 2

E essa é a solução que temos, ou seja:

t = 2 π 3   e   t = 4 π 3

Observação importante: Outros valores podem assumir o mesmo resultado, contudo esses valores sempre serão a soma t + 2 k π . Então apenas os valores de t que definimos acima são os que “importam” pois todos os outros são apenas uma variação deles.

Resposta

t = 2 π 3

t = 4 π 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios 65 e 66, determine o valor exato da função: 66 . a cos ⁡ 7 6 π
Nos exercícios 65 e 66, determine o valor exato da função: 66 . c cotg ⁡ - 1 2 π
Nos exercícios 67 e 68, ache todos os valores de t no intervalo [ 0 ,2 π ] para os quais a equação dada é satisfeita. 67 .dc o t gt = 3
Nos exercícios 65 e 66, determine o valor exato da função: 66 . d tg ⁡ 5 8 π
Faça o exercício 56 se o circuito tiver uma força eletromotriz de 120 sen ⁡ 120 π t volts e um resistor de 100 ohms; as demais condições são as mesmas.