Nos exercícios 67 e 68, ache todos os valores de t no intervalo [0, 2π] para os quais a equação dada é satisfeita.

67 . e sec = - 2

Passo 1

Para resolver esse exercício precisamos ficar com essa tabelinha em mente:

Passo 2

Nosso objetivo nesse exercício é descobrir quem é t, sabemos que:

s e c   t = 1 cos ⁡ t

Se olharmos bem para tabelinha não teremos imediatamente os valores correspondentes. Mas se avaliarmos com mais cuidado veremos que:

cos ⁡ 2 π 3 = cos ⁡ 4 π 3 =   - 1 2

E isso é o inverso do nosso resultado, então:

s e c   2 π 3 = s e c   4 π 3 = 1 - 1 2 =   - 2

E essa é a solução que temos, ou seja:

t = 2 π 3   e   t = 4 π 3

Observação importante: Outros valores podem assumir o mesmo resultado, contudo esses valores sempre serão a soma t + 2 k π . Então apenas os valores de t que definimos acima são os que “importam” pois todos os outros são apenas uma variação deles.

Resposta

t = 2 π 3

t = 4 π 3

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