Enunciado

Nos exercícios 65 e 66, determine o valor exato da função:

66 .     a cos ⁡ 7 6 π

Passo 1

Para resolver esse exercício precisamos lembrar de duas coisas:

  1. A identidade chamada de periocidade que nos diz que:
  2. s e n t + 2 k π = s e n   t e cos ⁡ t + 2 k π =   cos ⁡ t

  3. A tabelinha super importante de onde tiraremos o nosso resultado.

Sabendo disso temos tudo o que precisamos.

Passo 2

cos ⁡ 7 6 π = cos ⁡ 5 π 6 + - 1 ⋅ 2 π

Mas espera um pouco, se a gente resolver o que está no argumento da segunda parte da igualdade vai ficar:

cos ⁡ - 7 6 π

Porém, estamos trabalhando com cosseno, então podemos lembrar que o cosseno é uma função par, ou seja:

cos ⁡ - x = cos ⁡ ( x )

Sendo assim:

cos ⁡ 7 6 π = cos ⁡ - 7 6 π

Já que esclarecemos isso, podemos continuar.

Passo 3

Então:

cos ⁡ 7 6 π = cos ⁡ - 7 6 π = cos ⁡ 5 π 6 + - 1 ⋅ 2 π

= cos ⁡ 5 π 6

=   - 1 2 3

Resposta

cos ⁡ 7 6 π = - 1 2 3  

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f : R - R d a d a p o r f (x) = 1 + 3 s e n (x)/(2)
Determine o período da função dada por y = 3 s e n (2 pi x + (pi)/(2))
f : R - R d a d a p o r f (x) = s e n ( x + (pi)/(3) )
f : R - R d a d a p o r f (x) = s e n (2 x - (pi)/(3))