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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.5 - Ex. 35

Nos exercícios de 31 a 42, ache f’(a) para o valor de f’(a).

35. f x = x 2 ⋅ t g x ;     a = π

Passo 1

Para calcular essa derivada, vamos usar a regra do produto.

Regra do produto:

f x ⋅ g x '   = f x   ' ⋅ g x + g x ' ⋅ f x

Passo 2

Derivando:

f ' x = x 2   ' ⋅ t g x + t g x ' ⋅ x 2

= 2 x t g x + x 2 sec 2 ⁡ x

Passo 3

Agora vamos calcular f’(a) para a = π :

f ' x = 2 x t g x + x 2 sec 2 ⁡ x

f ' π = 2 π ⋅ t g π + ( π ) 2 sec 2 ⁡ ( π )

= 2 π ⋅ 0 + π 2 ⋅ 1

= π 2

Resposta

f ' π = π 2

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Encontre todos os valores de x nos quais a reta tangente à curva dada satisfaz a propriedade enunciada. y = x 2 + 1 x + 1 ; paralela à reta y = x .
Encontre todos os valores de x nos quais a reta tangente à curva dada satisfaz a propriedade enunciada. y = x 2 + 1 x - 1 ; Horizontal.
Use um recurso gráfico para estimar o valor de f ' ( 1 ) usando um zoom no gráfico de f e, então, compare sua estimativa ao valor exato obtido por derivação. f x = x x 2 + 1
Use um recurso gráfico para estimar o valor de f ' ( 1 ) usando um zoom no gráfico de f e, então, compare sua estimativa ao valor exato obtido por derivação. f x = x 2 - 1 x 2 + 1
Encontre todos os valores de x nos quais a reta tangente à curva dada satisfaz a propriedade enunciada. y = 1 x + 4 ; passa pela origem.