Nos Exercícios de 47 a 50, ache o valor médio da função f no intervalo [a,b]. Nos exercícios 47 e 48, ache o valor de x onde ocorre o valor médio de f e faça um esboço.

49.

Lembra do teorema do valor médio, ele diz o seguinte:

Se a função f for contínua no intervalo fechado [a,b], existe um número nesse intervalo tal que:

Agora, nós temos e e ao isolarmos o fica assim

Assim vamos calcular o valor médio de

Calcular a integral de , a e b nós já temos, ou seja...

(só tirei o 3 da integral e reescrevi a raiz)

Malandramente vamos multiplicar por 2 dentro da integral e dividir fora, ou seja, o valor não vai mudar, mas vai ajudar na substituição

Agora, vamos invocar para fazer uma substituição. E ou

Jogando na integral...

Resolver a integral agora em é mais simples né?

Voltar para e finalmente calcular no intervalo de 4 a 5...

Pronto