Enunciado

Seja f x = 3 x 2 .

(a) Encontre a média aritmética dos valores f 0,4 ,   f 0,8 ,   f 1,2 ,   f 1,6 e f ( 2,0 ) .

(b) Encontre a média aritmética dos valores f 0 , 1 ,   f 0,2 ,   f 0 , 3 ,   … f ( 2,0 ) .

(c) Encontre o valor médio de f em [ 0 ,   2 ]

(d) Explique por que a resposta em (c) é menor do que as respostas em (a) e (b).

Passo 1

(a)A média aritmética nada mais é do que a soma entre determinados valores dividida pelo número de valores envolvidos.

Tendo 5 valores pedidos, calculamos cada f ( x ) e dividimos o somatório por 5. Teremos:

x - = f 0,4 +   f 0,8 +   f 1,2 +   f 1,6 + f ( 2,0 ) 5

∴ x - = 0,48 +   1,92 +   4,32 +   7,68 + 12 5 = 5,28

Passo 2

(b)Aqui é o mesmo esquema. Temos a média aritmética de 20 valores. Faça a conta e verifique o resultado:

x - = f 0,1 +   f 0,2 +   f 0,3 +   … f ( 2,0 ) 20

x - = 0,03 + 0,12 + 0,27 … + 12 20

∴ x - = 86,1 20 = 4,305

Passo 3

(c)O valor médio de f em um intervalo é o valor da função aplicado ao valor intermediário aos extremos do intervalo.

Sendo os valores 0 e 2, esse valor médio é 1.

Temos então:

x - = f ( 1 )

∴ x - = 3

Passo 4

(d)Porque estamos em um intervalo com menos valores considerados no cálculo da média.

Resposta

(a) ∴ x - = 5,28

(b) ∴ x - = 4,305

(c) ∴ x - = 3

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