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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.8 - Ex. 6

Encontre o valor médio da função no intervalo dado.

6- f x = sec ⁡ x tan ⁡ x ,   [ 0 ,   π / 3 ]

Passo 1

Falaa.. Pra achar o valor médio vamos usar:

f m = 1 b - a ∫ a b f x d x

Passo 2

No nosso caso, com:

f x = sec ⁡ x tan ⁡ x

a = 0

b = π 3

Daí ficamos com:

f m = 1 π 3 - 0 ∫ 0 π 3 sec ⁡ x tan ⁡ x d x

Hmmm... Lembra qual a derivada de sec ⁡ x ??? (é bom decorar, heim) É sec ⁡ x tan ⁡ x , né? Então é só fazer o caminho inverso pra achar a integral:

f m = 3 π sec ⁡ x 0 π 3

f m = 3 π sec ⁡ π 3 - sec ⁡ 0

f m = 3 π 1 cos ⁡ π 3 - 1 cos ⁡ 0

f m = 3 π 1 1 2 - 1 1

f m = 3 π 2 - 1

f m = 3 π

E acabamos... Partiu pra próxima??

Resposta

f m = 3 π

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