Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 15a
Nos exercícios de 2 a 15: a)Determine os traços.
15-Escreva a equação da superfície de tais que a distâncias de ao ponto é a mesma do que a de ao plano . Identifique a superfície.
Passo 1
a)Galera, pra começar esse exercício vamos ter que usar a fórmula para distância de um ponto ao plano, que é essa aqui:
Nós temos o seguinte plano:
Logo,
Substituindo na fórmula:
Agora, nós temos que calcular a distancia de ao ponto
Passo 2
Como a distância entre os pontos e a distância de ao plano são iguais temos:
Uebaaaa, achamos a equação! Esse é apenas o começo, agora, podemos de fato resolver o item a.
Passo 3
Galera, quando o exercício pede os traços ele quer que vejamos as imagens dessa função quádrica nos 3 planos coordenados: E com isso a gente consegue formar imagens mais nítidas de como nossa quádrica deve ser.
A equação que achamos para nossa superfície é essa aqui:
No plano , temos . Assim,
Olhem só, temos a equação de uma parábola.
No plano , temos . Assim,
Olhem só, temos a equação de uma circunferência.
No plano , temos . Assim,
Olhem só, temos a equação de uma parábola.
Resposta
No plano :
Parábola.
No plano
Circunferência de raio 1.
No plano
Parábola.