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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 9.2 - Ex. 23

Use o método de Euler com o passo 0,1   para estimar y 0,5 , onde y x é a solução do problema de valor inicial y ' = y + x y ,     y 0 = 1

Passo 1

De acordo com o método de Euler:       y x + h ≈ y x + h d y d x

Nós sabemos que y 0 = 1     precisamos encontrar y ( 0,5 ) , utilizando h = 0,1

Substituindo x = 0 , d y d x = y ' 0 = 1

Teremos que y 0 + 0,1 ≈ y 0 + 0,1   1 ≈ 1 + 0 , 1 = 1,1

Então, y 0,1 = 1,1

Passo 2

Agora vamos usar a fórmula mais uma vez, usando x = 0,1 :

Teremos que y 0,1 + 0,1 ≈ y 0,1 + 0,1   1.1 2 = 1,221

y 0 , 2 = 1,221

Passo 3

Usamos agora x = 0,2

y 0,2 + 0,1 ≈ y 0,2 + 0,1   1,221     .     1 + 0,2 = 1,36752

y 0,3 = 1,36752

Passo 4

Usamos agora x = 0,3

y 0,3 + 0,1 ≈ y 0,3 + 0,1   1,36752     .     1 + 0,3 = 1,5452976

y 0 , 4 = 1,5452976

Passo 5

E por último, fazemos x = 0,4

y 0,4 + 0,1 ≈ y 0,4 + 0,1   1,5452976     .       1 + 0,4 =   1,761639264

y 0,5 = 1,761639264

Resposta

y 0,5 = 1,76163926 4

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