Nos exercícios de a calcular a derivada.
20.
Passo 1
Queremos encontrar a derivada da função dada.
Pra isso, emm primeiro lugar, vamos expressar em termos do número de Euler :
Lembre que podemos fazer porque e são funções inversas.
Além disso, podemos usar a propriedade de uma potência para o logaritmo que diz que . Dessa maneira, vamos ficar com:
Vamos então substituir pra tornar nossa resolução mais fácil
Passo 2
Agora, para prosseguir com a derivação da função podemos usar a regra da cadeia. Assim a derivada de é a seguinte:
Derivando a função “de fora”, , temos que sua derivada é exatamente .
Já pra derivar a função “de dentro”, , vamos usar tanto a Regra do Produto
Quanto a Regra da Cadeia:
Temos então que a derivada de é:
Resposta
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