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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 10

Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.

10.

f (x) = (2 x)/(sqrt(3 x - 1))

Passo 1

Queremos encontrar a derivada da função f ( x ) dada. Podemos reescrever a função f ( x ) da seguinte maneira:

f (x) = 2 x (3 x - 1)^(- (1)/(2))

Para derivar essa função podemos usar a regra do produto junto com a regra da cadeia, assim a derivada de f (x) é a seguinte:

f^' (x) = 2 x^(1 - 1) xx (3 x - 1)^(- (1)/(2)) + 2 x xx - (1)/(2) (3 x - 1)^(- (1)/(2) - 1) (3 x^(1 - 1))

f^' (x) = 2 x^0 (3 x - 1)^(- (1)/(2)) - x (3 x - 1)^(- (3)/(2)) (3 x^0)

f^' (x) = 2 (3 x - 1)^(- (1)/(2)) - x (3 x - 1)^(- (3)/(2)) (3)

f^' (x) = (2)/((3 x - 1)^((1)/(2))) - (3 x)/((3 x - 1)^((3)/(2)))

f^' (x) = (2 (3 x - 1) - 3 x)/((3 x - 1)^((3)/(2)))

f^' (x) = (3 x - 2)/(sqrt((3 x - 1)^3))

Temos então que a derivada de f (x) é:

f^' (x) = (3 x - 2)/(sqrt((3 x - 1)^3))

Resposta

f^' (x) = (3 x - 2)/(sqrt((3 x - 1)^3))

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