Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 9
Nos exercícios 7 a 17, calcular o gradiente do campo escalar dado.
9. .
Passo 1
Então pessoal, calcular o gradiente de um campo escalar quando temos uma função bem definidinha, assim como é o nosso caso, é bem tranquilo, tá? Basta derivarmos parcialmente em relação a cada eixo e botar tudo numa soma, desse jeito aqui ó:
Sendo assim, só precisamos encontrar essas derivadas e substituir em seus devidos lugares, ok? Então let’s go!
Passo 2
Para a derivada parcial será:
Para a derivada parcial será:
Dessa forma, nosso gradiente será:
Resposta
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Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:h) z = x 2 + y 2s e n( x 2 + y 2 ) ; P 0,0
Nos exercícios 7 a 17, calcular o gradiente do campo escalar dado.7. f x ,y ,z = x y + x z + y z .
Nos exercícios 7 a 17, calcular o gradiente do campo escalar dado.17. f x ,y ,z = z e x 2 - y .
Nos exercícios 18 a 24, representar geometricamente o campo gradiente definido pela função dada:19. u x ,y = 2 x + 4 y .
Nos exercícios 7 a 17, calcular o gradiente do campo escalar dado.8. f x ,y ,z = x 2 + 2 y 2 + 4 z 2 .