Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 5.10 - Ex. 44c

Dada a função , analisar os pontos críticos, considerando que:

c) e têm sinais diferentes.

Passo 1

Então galera, essa questão não é tão difícil de enxergar porque é uma função quadrática, e conhecemos muito bem esse tipo de função, não é mesmo? Mas ainda sim vamos utilizar os conceitos que conhecemos! Derivando parcialmente e igualando a zero, teremos:

Sendo assim:

Logo temos que o ponto crítico é em .

Passo 2

Para classificarmos se o ponto crítico que encontramos é ponto de máximo, mínimo ou se é ponto de sela, devemos encontrar o determinante Hessiano, dado da seguinte forma:

Então temos que encontrar essas derivadas parciais aí! Sendo assim:

Substituindo, teremos:

Sendo assim, pelas proposições estudadas, como o determinante deu negativo isso implica que é um ponto de sela. E essa é a conclusão que queríamos chegar! 😉

Resposta

é um ponto de sela.

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