Encontre R ' ( 0 ) , onde R ( x ) = x - 3 x 3 + 5 x 5 1 + 3 x ³ + 6 x 6 + 9 x 9 ³ Dica: em vez de encontrar R ' ( x ) primeiro, deixe f x ser o numerador e g ( x ) , o denominador de R ( x ) , e compute de R ' ( 0 ) de f ( 0 ) , f ' 0 , g ( 0 ) e g ' ( 0 ) .

Enunciado

Fala aí, tudo certinho com você?

Bom, essa questão da pra gente a função

E pede pra gente encontrar . Ou seja, queremos encontrar a derivada dessa função no ponto .

Além disso, a própria questão da uma super dica pra gente. Ela diz o seguinte:

“em vez de encontrar primeiro, deixe ser o numerador e , o denominador de , e compute de de , e ”

Ou seja, ela está dizendo pra gente olhar para nossa função como sendo uma divisão entre duas outras funções.

Sendo assim, poderemos usar a regra do quociente.

Então é exatamente isso que faremos.

Vem que te mostro tudo no passo a passo.

Precisamos derivar esta função. Antes de tudo devemos notar que há uma divisão entre os termos. Então o que usamos?

A Regra do Quociente, certo? Vamos lembrar:

Se chamarmos:

As derivadas podem ser feitas usando a regra do expoente em cada termo. Lembrando que

Assim:

Agora que já temos tudo, basta substituir, na regra do quociente.

Lembrando que

Substituindo:

E prontinho. Essa é nossa derivada.