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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 37

Nos exercícios de 37 a 44, calcule a integral definida. (37) ∫ 3 5 2 x x 2 - 5 d x

Passo 1

Da integral dada,

f x = ∫ 3 5 2 x x 2 - 5 d x

Vamos usar a técnica da substituição de variáveis para calcular a integral. Seja u = x 2 - 5 → d u = 2 x d x   . Vamos agora reescrever a integral. Quando x = 3   → u = 4   e quando x = 5   → u = 20 .

f u = ∫ 4 20 d u u

Passo 2

Resolvendo a integral temos:

f u = ∫ 4 20 d u u

f u = ln ⁡ u 4 20 f u = ln ⁡ 20 - l n ⁡ ( 4 )

Resposta

O resultado é:

∫ 3 5 2 x x 2 - 5 d x = ln ⁡ 20 - l n ⁡ ( 4 )

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Calcule ∫ x ( x 2 + 2 ) ² d x ² por dois métodos: (c) Explique a diferença entre as respostas (a) e (b)
Calcule ∫ ( 2 x + 1 ) ³ d x ³ por dois métodos: (b) Explique a diferença entre as respostas (a) e (b)
Efetue a antidiferenciação ∫ x 3 1 - 2 x ² d x ²