Nos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida. 16 .∫ d x e x - 1

∫ d x e x - 1 =2 a r c t g( e x - 1 ) + c

Enunciado

Vamos facilitar a resolução dessa integral, para isso vamos fazer aqui uma substituição simples onde:

Então:

Assim a nossa integral fica na forma:

Ainda está complicada, né?

Vamos fazer aqui uma substituição simples mais uma vez:

, ou seja,

Então:

Assim a nossa integral fica na forma:

Só que ainda não está fácil.

Vamos fazer aqui uma substituição simples pela última vez:

, ou seja,

Então:

Assim a nossa integral fica na forma:

Resolvendo a integral:

Sabemos de forma tabelada que:

Então:

Chegamos a um resultado, mas esse não é o resultado final devido as nossas substituições.

Então vamos pegar todas as substituições que fizemos e revertê-las:

Agora sim, voltamos para nossa variável original então esse é nosso resultado final.