Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.Revisão - Ex. 21
Nos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida.
Passo 1
Para começarmos a destrinchar essa integral, vamos lembrar primeiro de uma relação trigonométrica que que usaremos nesse começo.
Passo 2
Nossa integral fica da seguinte forma:
Passo 3
Antes de continuarmos a resolver essa integral, vamos lembrar de outra relação trigonométrica que vai nos ajudar a resolver a integral
Passo 4
Aplicando a relação do passo anterior na nossa integral:
Expandindo essas expressões obtemos:
Abrindo a integral obtemos a seguinte soma de integrais:
Vamos resolver cada uma separadamente e depois juntamos tudo.
Passo 5
Você percebeu que pulei algumas integrais, mas é porque essas são mais chatas, então cada uma vai ganhar um passo para ser solucionada.
Vamos começar com:
Para resolver essa integral precisamos lembrar de outra relação trigonométrica que vai nos ajudar a resolver a integral.
Usando essa relação na integral:
Passo 6
Resolvendo:
Para resolver a integral, vamos usar a mesma propriedade do passo 5.
Usando na integral:
Passo 7
Resolvendo:
Para continuar a resolver a integral vamos usar a relação trigonométrica do passo 1.
Usando na integral:
Agora vamos fazer uma substituição para facilitar nossa vida:
Substituindo isso na integral:
Revertendo a substituição:
Passo 8
Vamos então juntar os resultados dos passos 4, 5 ,6,7: