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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.6 - Ex. 27

Use a Tabela de Integrais nas Páginas de Referência 6–10 para calcular a integral.

∫ cos - 1 ⁡ x - 2 x 3 d x

Passo 1

Para a resolução dessa questão, vamos buscar uma integral de referência em uma Tabela. Nesse caso, a nossa integral poderá ser feita da seguinte forma:

Aplicando o método da substituição, chamamos

u = x - 2

d u = - 2 x - 3 d x

Agora organizamos e substituímos os valores na integral do problema:

- 1 2 ∫ cos - 1 ⁡ u d u

Para essa integral, temos a seguinte integral de referência:

∫ cos - 1 ⁡ u d u = u cos - 1 ⁡ u - 1 - u 2 + C

Agorá ficou fácil né? Só aplicamos na nossa integral!!

∫ cos - 1 ⁡ u d u = - 1 2 [ u cos - 1 ⁡ u - 1 - u 2 ] + C

Substituindo nosso valor de u e a para concluir:

∫ cos - 1 ⁡ x - 2 x 3 d x = - 1 2 [ ( x - 2 ) cos - 1 ⁡ ( x - 2 ) - 1 - ( x - 2 ) 2 ] + C

Logo,

∫ cos - 1 ⁡ x - 2 x 3 d x = - 1 2 x - 2 cos - 1 ⁡ x - 2 - 1 - x - 4 + C

Resposta

∫ cos - 1 ⁡ x - 2 x 3 d x = - 1 2 x - 2 cos - 1 ⁡ x - 2 - 1 - x - 4 + C

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