Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.Revisão - Ex. 62

Nos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida.

62 . ∫ t g n x   s e c 4 x   d x

Passo 1

Pela identidade trigonométrica temos que:

sec 2 ⁡ x = 1 + t g 2 x

Então podemos modificar um pouco nossa integral para que ela fique:

∫ t g n x   s e c 4 x   d x =   ∫ t g n x   s e c 2 x   s e c 2 x   d x

= ∫ t g n x   ( 1 + t g 2 x )   s e c 2 x   d x

= ∫ ( t g n x + t g n + 2 x )   s e c 2 x   d x

Passo 2

Vamos usar a substituição simples para tornar a nossa integral mais fácil de ser resolvida:

u = t g   x ⇒ d u = sec 2 ⁡ x   d x

Nossa integral vai ficar:

∫ ( u n + u n + 2 )   d u

Passo 3

Integrando:

∫ u n d u +   ∫ u n + 2 d u = u n + 1 n + 1 + u n + 3 n + 3 + c

Agora vamos voltar para nossa variável inicial:

∫ t g n x   s e c 4 x   d x = ( t g   x ) n + 1 n + 1 + ( t g   x ) n + 3 n + 3 + c

Resposta

∫ t g n x   s e c 4 x   d x = ( t g   x ) n + 1 n + 1 + ( t g   x ) n + 3 n + 3 + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use qualquer método para encontrar a área da superfície gerada fazendo a curva girar em torno do eixo x . y = s e nx , 0 ≤ x ≤ π
Use qualquer método para encontrar a área da superfície gerada fazendo a curva girar em torno do eixo x . y = 1 x , 1 ≤ x ≤ 4
A região limitada abaixo pelo eixo x e acima pela parte de y = sin ⁡ x de x = 0 a x = π gira em torno do eixo x . Encontre o volume do sólido resultante.
Use o método do Exercício 66 para calcular ∫ d x a sin ⁡ x + b cos ⁡ x ( a , b não nulos)
Use a Fórmula ( 27 ) para mostrar que, se o comprimento da curva equatorial em uma projeção de Mercator for L , então a distância vertical D entre as curvas de latitude α ° e β ° do mesmo lado do Equa