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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 19

Nos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (19) ∫ 3 x ²   d x 5 x 3 - 1

Passo 1

Da integral dada,

f x =   ∫ 3 x ²   d x 5 x 3 - 1 = 3 ∫ x ²   d x 5 x 3 - 1

Para resolver essa integral vamos usar a técnica de substituição de variável. Seja u = 5 x 3 - 1 → d u = 15 x ² d x → x ² d x = d u 15 . Substituindo na integral temos:

f u = 3 ∫ 1 15 * d u u

Passo 2

Vamos resolver a integral agora!

f u = 3 ∫ 1 15 * d u u f u = 3 15 ∫ d u u f u = 1 5 * ln ⁡ u + C f x = 1 5 ln ⁡ 5 x 3 - 1 + C

Resposta

O resultado é:

∫ 3 x ²   d x 5 x 3 - 1 = 1 5 ln ⁡ 5 x 3 - 1 + C

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