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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 18

Nos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (18) ∫ x   d x 2 - x 2

Passo 1

Da integral dada,

f x =   ∫ x   d x 2 - x 2

Para resolver essa integral vamos usar a técnica de substituição de variável. Seja u = 2 - x 2 → d u = - 2 x d x → x d x = - d u 2 . Substituindo na integral temos:

f u = ∫ - 1 2 * d u u

Passo 2

Vamos resolver a integral agora!

f u = ∫ - 1 2 * d u u f u = - 1 2 ∫ d u u f u = - 1 2 * ln ⁡ u + C f x = - 1 2 ln ⁡ 2 - x ² + C

Resposta

O resultado é:

∫ x   d x 2 - x 2 = - 1 2 ln ⁡ 2 - x ² + C

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