Calcule as integrais nos Exercícios 17-66.

∫ cos ⁡ ( 3 z + 4 ) d z

Passo 1

A boa quando você ver uma função dentro da outra é pensar em substituição, chamando a função de dentro de u !

Aqui no nosso caso temos a composta de cos ⁡ z com   3 z + 4 , então vamos fazer

u = 3 z + 4

Passo 2

Calcular o d u é só derivar a expressão dada e colocar um d z no final:

u = 3 z + 4 → d u = 3 z + 4 ' d z = 3 d z

Passo 3

Agora é só substituir tudo na integral

∫ cos ⁡ ( 3 z + 4 ) d z

O termo entre parênteses é o próprio u !

∫ cos ⁡ ( u ) d z

Agora e o resto da integral? O que fazer com ele? Muitas vezes vamos ter que manipular a expressão do d u . Vem comigo

d u = 3 d z → d u 3 = 1 3 3 d z → d u 3 = d z

Agora podemos substituir na integral :D

∫ cos ⁡ ( u ) d z = ∫ cos ⁡ u d u 3 = 1 3 ∫ cos ⁡ ( u ) d u

Passo 4

Agora sim podemos usar a tabela de primitivas e ficar com:

1 3 ∫ cos ⁡ ( u ) d u = 1 3 sen ⁡ u + C

OBS: não vai esquecer dessa constante de integração hem!

Agora precisamos voltar para a variável inicial do problema. Mas isso é mole mole porque é só lembrar de quem chamamos de u lá no início.

∫ cos ⁡ ( 3 z + 4 ) d z = 1 3 sen ⁡ ( 3 z + 4 ) + C

Resposta

1 3 sen ⁡ ( 3 z + 4 ) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados