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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.5 - Ex. 22

Calcule as integrais nos Exercícios 17-66.

int cos ( 3 z + 4 ) d z

Passo 1

A boa quando você ver uma função dentro da outra é pensar em substituição, chamando a função de dentro de u !

Aqui no nosso caso temos a composta de cos z com 3 z + 4 , então vamos fazer

u = 3 z + 4

Passo 2

Calcular o d u é só derivar a expressão dada e colocar um d z no final:

u = 3 z + 4 -> d u = (3 z + 4)^' d z = (3) d z

Passo 3

Agora é só substituir tudo na integral

int cos ( 3 z + 4 ) d z

O termo entre parênteses é o próprio u !

int cos ( u ) d z

Agora e o resto da integral? O que fazer com ele? Muitas vezes vamos ter que manipular a expressão do d u . Vem comigo

d u = (3) d z -> (d u)/(3) = ((1)/(3)) (3) d z -> (d u)/(3) = d z

Agora podemos substituir na integral :D

int cos ( u ) d z = int cos (u) ((d u)/(3)) = (1)/(3) int cos ( u ) d u

Passo 4

Agora sim podemos usar a tabela de primitivas e ficar com:

(1)/(3) int cos ( u ) d u = ((1)/(3)) (sen u) + C

OBS: não vai esquecer dessa constante de integração hem!

Agora precisamos voltar para a variável inicial do problema. Mas isso é mole mole porque é só lembrar de quem chamamos de u lá no início.

int cos ( 3 z + 4 ) d z = ((1)/(3)) (sen ( 3 z + 4 )) + C

Resposta

((1)/(3)) (sen ( 3 z + 4 )) + C

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