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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.5 - Ex. 26

Nos Exercícios de 21 a 28, calcule a integral indefinida.

∫ x 2 e 2 x 3 d x

Passo 1

Vamos começar usando a integração por substituição.

Onde o nosso u será:

u = 2 x ³

Encontrando o diferencial de u , teremos:

d u = 6 x ²   d x

d u 6 x ² = d x

Vamos agora fazer a substituição do d x na nossa integral:

∫ x 2 e u d u 6 x 2 = 1 6 ∫ x 2 x 2 e u d u

Eliminamos o x 2 e então fica simples resolver.

Passo 2

1 6 ∫ e u d u = 1 6 e u + C

Não esqueça da constante de integração.

Agora só falta trazer de volta a variável x :

= 1 6 e 2 x ³ + C

Resposta

∫ x 2 e 2 x 3 d x = 1 6 e 2 x ³ + C

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