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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.6 - Ex. 9

Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46.

  1. ∫ 0 3 4 x x 2 + 1 d x
  2. ∫ - 3 3 4 x x 2 + 1 d x

Passo 1

Vamos começar fazendo uma mudança de variável:

u = x 2 + 1

Derivando dos dois lados:

d u = 2 x + 0 d x

d u 2 = x d x

Além disso, temos que transformar os limites superior e inferior da integral:

x = 0 → u = 0 2 + 1 = 1

x = 3 → u = 3 2 + 1 = 4

Assim,

∫ 0 3 4 x x 2 + 1 d x = 4 ∫ 0 3 1 x 2 + 1 x d x = 4 ∫ 1 4 1 u ∙ d u 2

Calculando a integral:

2 ∫ 1 4 u - 1 2 d u = 2 u 1 / 2 1 4 = 2 2 u 1 4 = 2 2 4 - 2 1 = 2 4 - 2 = 4

Passo 2

Fazendo agora para os outros limites superior e inferior:

x = - 3 → u = - 3 2 + 1 = 4

x = 3 → u = 3 2 + 1 = 4

Assim,

2 ∫ 4 4 u - 1 2 d u = 0

Resposta

  1. 4
  2. 0
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