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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.6 - Ex. 10

Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46.

  1. ∫ 0 1 x 3 x 4 + 9 d x
  2. ∫ - 1 0 x 3 x 4 + 9 d x

Passo 1

Vamos começar fazendo uma mudança de variável:

u = x 4 + 9

Derivando dos dois lados:

d u = 4 x 3 + 0 d x

d u 4 = x 3 d x

Além disso, temos que transformar os limites superior e inferior da integral:

x = 0 → u = 0 4 + 9 = 9

x = 1 → u = 1 4 + 9 = 10

Assim,

∫ 0 1 x 3 x 4 + 9 d x = ∫ 0 1 1 x 4 + 9 x 3 d x = ∫ 9 10 1 u ∙ d u 4

Calculando a integral:

1 4 ∫ 9 10 u - 1 2 d u = 1 4 u 1 / 2 9 10 = 1 4 2 u 9 10 = 1 4 2 10 - 2 9 = 10 - 3 2

Passo 2

Fazendo agora para os outros limites superior e inferior:

x = - 1 → u = - 1 4 + 9 = 10

x = 0 → u = 0 4 + 9 = 9

Assim,

1 4 ∫ 10 9 u - 1 2 d u = - 1 4 ∫ 9 10 u - 1 2 d u = 3 - 10 2

Resposta

  1. 10 - 3 2
  2. 3 - 10 2
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