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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.5 - Ex. 25

Nos Exercícios de 21 a 28, calcule a integral indefinida.

∫ e 3 x ( 1 - 2 e 3 x ) ² d x

Passo 1

Vamos começar usando a integração por substituição.

Onde o nosso u será:

u = 1 - 2 e 3 x

Encontrando o diferencial de u , teremos:

d u = - 6 e 3 x   d x

- d u 6 e 3 x = d x

Vamos agora fazer a substituição do d x na nossa integral:

∫ e 3 x u ²   ( - d u 6 e 3 x ) = 1 6 ∫ e 3 x e 3 x ⋅ u - 2   d u   = - 1 6 ∫ u - 2   d u

E então fica simples resolver.

Passo 2

= - 1 6 ∫ u - 2   d u = - 1 6 ⋅ - u - 1 + C

= 1 6 u + C

Não esqueça da constante de integração.

Agora só falta trazer de volta a variável x :

= 1 6 ( 1 - 2 e 3 x ) + C

Resposta

∫ e 3 x ( 1 - 2 e 3 x ) ² d x = 1 6 ( 1 - 2 e 3 x ) + C

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