Nos Exercícios de 31 a 36, calcule a integral definida. 36 ) ∫ π 6 π 4 c o t g ³ w . d w ³ Passo 1Para começarmos a resolver a integral devemos lembrar que: c o t g ² w = c o s e c ² w - 1 ² ² Então ∫ π 6 π 4 c o t g ³ w . d w = ∫ π 6 π 4 c o t g w . c o t g ² w . d w = ∫ π 6 π 4 c o t g w . ( c o s e c ² w - 1 ) . d w = ∫ π 6 π 4 c o t g w . c o s e c ² w . d w - ∫ π 6 π 4 c o t g w . d w ³ ² ² ² Para a primeira integral substituímos: u = c o t g ( w ) d u = - c o s e c 2 w . d w - d u = c o s e c 2 w . d w Então: ∫ π 6 π 4 c o t g w . c o s e c ² w . d w = - ∫ π 6 π 4 u . d u = - u 2 2 = - c o t g 2 w 2 | π 4 π 6 = - 1 2 c o t g 2 π 4 - c o t g 2 π 6 = - 1 2 1 - 3 2 = 1 ² Na segunda integral: ∫ π 6 π 4 c o t g w . d w = ln | s e n ( w ) | | π 4 π 6 = ln s e n π 4 - ln s e n π 6 = ln 2 2 - ln 1 2 = ln 2 2 1 2 = ln 2 = 1 2 . ln 2 Concluindo: ∫ π 6 π 4 c o t g w . c o s e c ² w . d w - ∫ π 6 π 4 c o t g w . d w = 1 - 1 2 . ln 2 ² Resposta ∫ π 6 π 4 c o t g ³ w . d w = 1 - 1 2 . ln 2 ³ MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosOs Exercícios 57-62 requerem o uso de várias identidades trigonométricas antes que seja feito o cálculo das integrais.58 ∫ c o s 2 2 ѳ ⋅ s e n ѳd ѳ ѳ ѳ ѳOs Exercícios 57-62 requerem o uso de várias identidades trigonométricas antes que seja feito o cálculo das integrais.60 ∫ s e n 3 ѳ ⋅ c o s 2 ѳd ѳ ѳ ѳ ѳOs Exercícios 57-62 requerem o uso de várias identidades trigonométricas antes que seja feito o cálculo das integrais.62 ∫ s e n ѳ ⋅ s e n2 ѳ ⋅ s e n 3 ѳd ѳ ѳ ѳ ѳ ѳUse qualquer método para calcular as integrais nos Exercícios 63-68.64 ∫ s e n 3 x c o s 4x d xUse qualquer método para calcular as integrais nos Exercícios 63-68.67 ∫ x s e n 2 x d xVer TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integrais TrigonométricasVer exercício 9.1 - 23Ver exercício 9.4 - 33b