Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 16
Nos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (16)
Passo 1
Da integral dada, vamos fazer um truque algébrico para que fique mais simples resolver a nossa integral. A magia começa multiplicando o denominador e o numerador por . Isso vai nos dar:
Passo 2
Com essa nova cara da integral, podemos resolvê-la usando o método da substituição. Vamos fazer . Curiosamente, temos todos esses termos na nossa integral! Vamos substituir pra ver no que dá:
Agora tá muito mais simples de resolver! Vamos integrar e descobrir o valor dessa integral indefinida.
A gente começou a questão em função de , certo? Então precisamos voltar pra ela! Como definimos lá no início que ,
Resposta
O resultado é:
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b) ∫ 0 1 x x 2 + 3 5d x
r) ∫ π 3 π 2 s e n x ( 1 - cos 2 x )d x
i) ∫ 0 3 x x + 1 d x
8) Um aluno (precipitado), ao calcular a integral ∫ - 1 1 1 + x 2 d x , raciocinou da seguinte forma: fazendo a mudança de variável u = 1 + x 2 , os novos extremos de integração seriam iguais a 2 ( x
9) Seja f uma função par e contínua em - r , r ,r0 . (Lembre-se fp a r ↔ f - x = f x . ) Mostre que ∫ - r 0 f x d x = ∫ 0 r f x d x Conclua de (a) que ∫ - r r f x d x = 2 ∫ 0 r f x d x . Interprete gr