Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 16

Nos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (16) ∫ d x 7 x + 10

Passo 1

Da integral dada, vamos fazer um truque algébrico para que fique mais simples resolver a nossa integral. A magia começa multiplicando o denominador e o numerador por 7 . Isso vai nos dar:

f x = ∫ d x 7 x + 10 = ∫ 7 7 * d x 7 x + 10

f x = 1 7 ∫ 7   d x 7 x + 10

Passo 2

Com essa nova cara da integral, podemos resolvê-la usando o método da substituição. Vamos fazer u = 7 x + 10 → d u = 7 d x . Curiosamente, temos todos esses termos na nossa integral! Vamos substituir pra ver no que dá:

f u = 1 7 ∫ d u u

Agora tá muito mais simples de resolver! Vamos integrar e descobrir o valor dessa integral indefinida. f u = 1 7 [ ln ⁡ u ] + C

A gente começou a questão em função de x , certo? Então precisamos voltar pra ela! Como definimos lá no início que u = 7 x + 10 ,

f x = 1 7 ln ⁡ 7 x + 10 + C

Resposta

O resultado é:

∫ d x 7 x + 10 = 1 7 ln ⁡ 7 x + 10 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a Integral abaixo:17 - int_0^(pi) 8 s e n^4 x d x
Calcule a Integral abaixo:13 - int cos^2 x d x
Calcule a Integral abaixo:20 – int_0^(pi) 8 s e n^4 y cos^2 y d y
Calcule a Integral abaixo:15 - int_0^((pi)/(2)) s e n^7 y d y
Calcule a Integral abaixo:8 - int_0^(pi) s e n^5 ((x)/(2)) d x