Nos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida.

Agora iremos aplicar outra substituição da forma:

Antes de fazer essa substituição na integral, vamos mexer na integral um pouco.

Agora temos que ter uma boa visão, pois como definimos vamos pensar assim:

Mas sabemos que tg é cateto oposto sobre cateto adjacente, então temos que:

Para saber quanto vale o sen e o cos precisamos saber quem é a hipotenusa, mas sabemos que:

Assim:

E

Agora aplicando as observações feitas no passo 3 na integral e substituindo , temos:

Vamos manipular o denominador separadamente para ficar mais claro.

Nossa integral fica:

Pegando esse denominador vemos que se resolvermos a seguinte equação:

Teremos quatro possíveis valores para s, que são:

Assim podemos fatorar o denominador da seguinte maneira:

Nossa integral fica:

Agora para separar essa integral vamos usar frações parciais.

Avaliando o numerador temos:

Logo:

Logo:

Assim:

Nossa integral se transforma em:

Vamos agora resolver as integrais uma de cada vez.

Primeiro vamos resolver:

Para resolver vamos lembrar disso aqui:

Logo:

Vamos resolver:

Então temos que:

Agora para obter o resultado final precisamos reverter as substituições feitas.