Enunciado

Nos exercícios de 1 a 20, calcule a integral indefinida.

13. ∫ 5 z 3 - z 2 + 15 z - 10 d z z 2 - 2 z + 5 2

Passo 1

Neste tipo de questão não há muito o que retirar do enunciado, somente aplicar as técnicas de integração desenvolvidas até aqui e algumas operações matemáticas fundamentais no cálculo.

Passo 2

Sendo assim, a integral dada pode ser calculada como:

∫ 5 z 3 - z 2 + 15 z - 10 d z z 2 - 2 z + 5 2 = 1 16 30 - 94 z z 2 - 2 z + 5 + 40 ln ⁡ z 2 - 2 z + 5 + 65 tan - 1 ⁡ z - 1 2 + C

Resposta

∫ 5 z 3 - z 2 + 15 z - 10 d z z 2 - 2 z + 5 2 = 1 16 30 - 94 z z 2 - 2 z + 5 + 40 ln ⁡ z 2 - 2 z + 5 + 65 tan - 1 ⁡ z - 1 2 + C

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