Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.4 - Ex. 14
Expresse o integrante como soma de frações parciais e calcule a integral.
Passo 1
Para solucionar uma integral por expansão de frações parciais, temos que separar os denominadores como funções de primeiro grau e em seguida descobrir quais numeradores satisfazem essas novas frações.
Feito isso, dividimos em integrais distintas e solucionamos usando as propriedades de logaritmo natural , obtendo nossa solução.
Por último substituiremos os limites de integração.
Passo 2
Colocando em evidência no denominador, teremos:
Dividindo em frações diferentes, teremos:
Passo 3
Agora, solucionaremos os valores para os novos numeradores, através da igualdade:
Fazendo o mínimo múltiplo comum para igualar os denominadores e solucionar os valores de A e B, teremos:
Expandindo e reagrupando os termos da equação, vamos ter:
Separando os termos da equação acima entre o que tem incógnita e o que não tem, teremos o sistema:
Solucionando o sistema acima teremos:
Passo 4
Rescrevendo a integral inicial, teremos:
Dividindo em duas integrais e tirando as constantes, teremos:
Solucionando as integrais usando , teremos:
Passo 5
Substituindo os limites de integração, teremos: