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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.6 - Ex. 19

Nos exercícios de 1 a 20, calcule a integral indefinida.

19. ∫ sec 2 ⁡ x + 1 sec 2 ⁡ x   d x 1 + t g 3 x

Passo 1

Neste tipo de questão não há muito o que retirar do enunciado, somente aplicar as técnicas de integração desenvolvidas até aqui e algumas operações matemáticas fundamentais no cálculo.

Passo 2

Sendo assim, a integral dada pode ser calculada como:

∫ sec 2 ⁡ x + 1 sec 2 ⁡ x   d x 1 + t g 3 x = 1 3 l n 1 + t g 3 x + 2 ( 1 6 - ln ⁡ 4 3 + 4 t g 2 x - 4 t g x 3 + 2 3 a r c t g ( 2 t g x - 1 3 ) ) + 1 3 l n t g x + 1 + C

Resposta

∫ sec 2 ⁡ x + 1 sec 2 ⁡ x   d x 1 + t g 3 x = 1 3 l n 1 + t g 3 x + 2 ( 1 6 - ln ⁡ 4 3 + 4 t g 2 x - 4 t g x 3 + 2 3 a r c t g ( 2 t g x - 1 3 ) ) + 1 3 l n t g x + 1 + C

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No Exercício ∫ x 2 + x x 4 - 3 x 2 - 4d x , expresse o integrando como soma de frações parciais e calcule as integrais.
Decomponha os quocientes em frações parciais: 2 x + 2 x 2 - 2 x + 1
Decomponha os quocientes em frações parciais: t 2 + 8 t 2 - 5 t + 6
Decomponha os quocientes em frações parciais: x + 4 x + 1 2
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