Nos exercícios de 1 a 20, calcule a integral indefinida.

19. ∫ sec 2 ⁡ x + 1 sec 2 ⁡ x   d x 1 + t g 3 x

Passo 1

Neste tipo de questão não há muito o que retirar do enunciado, somente aplicar as técnicas de integração desenvolvidas até aqui e algumas operações matemáticas fundamentais no cálculo.

Passo 2

Sendo assim, a integral dada pode ser calculada como:

∫ sec 2 ⁡ x + 1 sec 2 ⁡ x   d x 1 + t g 3 x = 1 3 l n 1 + t g 3 x + 2 ( 1 6 - ln ⁡ 4 3 + 4 t g 2 x - 4 t g x 3 + 2 3 a r c t g ( 2 t g x - 1 3 ) ) + 1 3 l n t g x + 1 + C

Resposta

∫ sec 2 ⁡ x + 1 sec 2 ⁡ x   d x 1 + t g 3 x = 1 3 l n 1 + t g 3 x + 2 ( 1 6 - ln ⁡ 4 3 + 4 t g 2 x - 4 t g x 3 + 2 3 a r c t g ( 2 t g x - 1 3 ) ) + 1 3 l n t g x + 1 + C

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