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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.6 - Ex. 14

Nos exercícios de 1 a 20, calcule a integral indefinida.

14. ∫ d t t 2 + 1 3

Passo 1

Neste tipo de questão não há muito o que retirar do enunciado, somente aplicar as técnicas de integração desenvolvidas até aqui e algumas operações matemáticas fundamentais no cálculo.

Passo 2

Sendo assim, a integral dada pode ser calculada como:

∫ d t t 2 + 1 3

Para resolver a integral poderíamos aplicar a seguinte redução de integrais:

∫ 1 a x 2 + b n d x = 2 n - 3 2 b ( n - 1 ) ∫ 1 a x 2 + b n - 1 d x + x 2 b n - 1 a x 2 + b n - 1

Sendo assim, teremos:

∫ d t t 2 + 1 3 = 3 4 ∫ 1 1 + t 2 2 d x + t 2.2 t 2 + 1 2

3 8 arctan ⁡ t + t 1 + t 2 + t 4 t 2 + 1 2 + C

Resposta

∫ d t t 2 + 1 3 = 3 8 arctan ⁡ t + t 1 + t 2 + t 4 t 2 + 1 2 + C

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