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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.6 - Ex. 11

Nos exercícios de 1 a 20, calcule a integral indefinida.

11. ∫ 2 x 2 - x + 2 d x x 5 + 2 x 3 + x

Passo 1

Neste tipo de questão não há muito o que retirar do enunciado, somente aplicar as técnicas de integração desenvolvidas até aqui e algumas operações matemáticas fundamentais no cálculo.

Passo 2

Sendo assim, a integral dada pode ser calculada como:

∫ 2 x 2 - x + 2 d x x 5 + 2 x 3 + x

Decompondo a expressão dentro da integral em frações parciais ficamos com o seguinte:

2 x 2 - x + 2 x 5 + 2 x 3 + x = - 2 x x 2 + 1 - 1 x 2 + 1 2 + 2 x

Passo 3

Sendo assim, a integral dada pode ser calculada como:

∫ 2 x 2 - x + 2 d x x 5 + 2 x 3 + x = ∫ - 2 x x 2 + 1 - 1 x 2 + 1   2 + 2 x d x

= - l n x 2 + 1 - 1 2 arctan ⁡ x + x 1 + x 2 + 2 l n x + C

Resposta

∫ 2 x 2 - x + 2 d x x 5 + 2 x 3 + x = l n x 2 + 1 - 1 2 arctan ⁡ x + x 1 + x 2 + 2 l n x + C

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