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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.6 - Ex. 11

Nos exercícios de 1 a 20, calcule a integral indefinida.

11. ∫ 2 x 2 - x + 2 d x x 5 + 2 x 3 + x

Passo 1

Neste tipo de questão não há muito o que retirar do enunciado, somente aplicar as técnicas de integração desenvolvidas até aqui e algumas operações matemáticas fundamentais no cálculo.

Passo 2

Sendo assim, a integral dada pode ser calculada como:

∫ 2 x 2 - x + 2 d x x 5 + 2 x 3 + x

Decompondo a expressão dentro da integral em frações parciais ficamos com o seguinte:

2 x 2 - x + 2 x 5 + 2 x 3 + x = - 2 x x 2 + 1 - 1 x 2 + 1 2 + 2 x

Passo 3

Sendo assim, a integral dada pode ser calculada como:

∫ 2 x 2 - x + 2 d x x 5 + 2 x 3 + x = ∫ - 2 x x 2 + 1 - 1 x 2 + 1   2 + 2 x d x

= - l n x 2 + 1 - 1 2 arctan ⁡ x + x 1 + x 2 + 2 l n x + C

Resposta

∫ 2 x 2 - x + 2 d x x 5 + 2 x 3 + x = l n x 2 + 1 - 1 2 arctan ⁡ x + x 1 + x 2 + 2 l n x + C

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Integrações variadasCalcule as integrais dos Exercícios 69- 116. As integrais estão listadas de maneira aleatória.
No Exercício ∫ 2 x 3-2 x2 + 1 x 2 - x d x , realize uma divisão longa no integrando, escreva a fração própria como soma de frações parciais e então calcule a integral.
No Exercício ∫ x4 x 2 - 1 d x , realize uma divisão longa no integrando, escreva a fração própria como soma de frações parciais e então calcule a integral.
No Exercício ∫ 2 ϴ 3 + 5 ϴ 2 + 8 ϴ + 4 ϴ 2 + 2 ϴ + 2 2d ϴ ϴ ϴ ϴ ϴ ϴ ϴ, expresse o integrando como soma de frações parciais e calcule as integrais.
No Exercício ∫ 1 x 4 + xd x , expresse o integrando como soma de frações parciais e calcule as integrais.