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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.3 - Ex. 9

Nos exercícios 1 a 30, calcule a integral indefinida:

9. ∫ s e c 4 x d x

Passo 1

Vamos primeiro reescrever a integral da seguinte forma:

∫ s e c 2 x s e c 2 x d x

Usando a relação trigonométrica:

t g 2 x + 1 = s e c 2 x

A integral pode ser escrita assim:

∫ s e c 2 x t g 2 x + 1 d x

Passo 2

E então fazemos a seguinte substituição:

u = t g x → d u = s e c 2 x d x

Isolando o dx:

d x = d u s e c 2 x

E nossa integral então vai ficar:

∫ u 2 + 1   d x

Integrando cada termo separadamente:

u 3 3 + u + c

Retornando à variável x:

t g 3 x 3 + t g x + c

Resposta

t g 3 x 3 + t g x + c

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