Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.Revisão - Ex. 6

Nos exercícios de 1 a 18, calcule o limite, se existir.

lim x → + ∞ ⁡ x . l n x + 1 x - 1

Passo 1

Nesta seção, a maioria dos limites que formos resolver estão associados com alguma forma indeterminada. As formas indeterminadas mais comuns são ∞ ∞ e 0 0 . Existe também outras formas indeterminadas como ∞ 0   ,   1 ∞   e   0 0 .

Para resolvermos os limites que estão sujeitos à algumas dessas formas indeterminadas, podemos utilizar a Regra de L´Hôspital. Essa regra nos diz que ao encontrar uma das formas indeterminadas no cálculo de algum limite devemos derivar o numerado e o denominador, separadamente, até que a indeterminação deixe de existir.

Em alguns casos devemos fazer com que apareçam essas indeterminações, por meio de artifícios matemáticos, para que possamos aplicar a Regra de L´Hôspital e a resolução do limite se tornar mais fácil.

Passo 2

Sendo assim, calculando o limite em questão temos que:

lim x → + ∞ ⁡ x . l n x + 1 x - 1 = l i m x → + ∞ ln ⁡ x + 1 - l n ⁡ ( x - 1 ) 1 x = ⏞ 0 0   L ´ H l i m x → + ∞ 1 x + 1 - 1 x - 1 - 1 x 2 = l i m x → + ∞ 2 1 - x - 2 = 2

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ x . l n x + 1 x - 1 = 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 ⁡ cos ⁡ 3 x 5 / x
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 ⁡ 1 - e - 2 x s e
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim t → 0 ⁡e t - 1 t 3
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 ⁡x + t g x s e n x
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 1 ⁡ 1 ln ⁡ x - 1 x -