Nos exercícios 8 a 10, o conjunto S representa uma chapa plana, e T(x, y) , a temperatura nos pontos da chapa. Determinar as isotermas, representando-as geometricamente.

S = { (x, y) / (x^2 + y^2 ≤ 25) }; T(x, y) = 2(4 - (x^2 + y^2))

Passo 1

A função dada é T x , y = 2 ( 4 - x 2 - y 2 ) e como T ( x , y ) = k , temos

2 ( 4 - x 2 - y 2 ) = k

4 - x 2 - y 2 = k 2

x 2 + y 2 = 4 - k 2

Logo, o intervalo das curvas de nível é:

0 ≤ 4 - k 2 ≤ 25

0 ≤ 8 - k ≤ 50

- 8 ≤ - k ≤ 42

8 ≥ k ≥ - 42

- 42 ≤ k ≤ 8

Como essas representações são extensas, utilizamos um software para obter a representação gráfica. Assim, temos:

Resposta

Gráfico.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados