Enunciado

Nos Exercícios 5 e 6, copie os campos de direção e esboce algumas das curvas integrais.

y ' = y + 2 y - 2

Passo 1

Analisando o desenho do campo de direção, podemos observar que haverá uma reta constante em y = 2 e y = - 2 .

Além disso, a função é de segundo grau e pode ter a sua concavidade analisada.

Passo 2

Em outros valores, teremos que:

Para y > 2 a concavidade da equação será positiva;

Para - 2 < y < 2 , a equação inverterá a concavidade em y = 0 ;

Para y < 2 a concavidade da equação será negativa.

Passo 3

Logo, admitindo essa informações, pode-se fazer o esboço das curvas seguindo as curvas de direção:

Resposta

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Ache a solução completa da equação diferencial dada, determinada pelas condições iniciais (18) d s d t = cos ⁡ t 2 ; s = 3q u a n d ot = π 3 .
Ache a solução completa da equação diferencial (5) d y d x = 3 x y ² ².
Ache a solução completa da equação diferencial (12) d ² y d x ² = 2 x - 3 ² ² .
Ache a solução completa da equação diferencial (1) d y d t = 4 x - 5 .
Ache a solução completa da equação diferencial (8) d y d x = x ² ( x 3 - 3 ) y ² ² ².