Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.3 - Ex. 1
Ache a solução completa da equação diferencial (1) .
Passo 1
Uma equação contendo derivadas é chamada de equação diferencial. O tipo mais simples de equação diferencial é a equação de primeira ordem da forma , assim como a equação do nosso exercício! Escrevendo essa equação com diferenciais, temos
Podemos ver que o primeiro membro envolve somente a variável y, enquanto que o segundo membro, somente a variável x. Assim, as variáveis estão separadas e dizemos que elas são equações diferenciais com variáveis separáveis. Como resolver esse tipo de equação? Aplicamos a integração dos dois lados da igualdade!
Passo 2
Resolvendo a integral temos:
Resposta
A solução completa da equação diferencial é:
Exercícios de Livros Relacionados
Esboce o campo de direções das equações diferenciais dadas. Use-os para esboçar a curva que passa pelo ponto dado.12. y ' = 1 - x y ( 0,0 )
Esboce o campo de direções para a equação diferencial. Use-o para esboçar três curvas solução. y ' = 1 + y
Um campo de direções para uma equação diferencial é apresentado. Desenhe, com uma régua, os gráficos das aproximações de Euler para a curva solução que passa pela origem. Use os passos h = 1eh = 0,5 .
Esboce o campo de direções das equações diferenciais dadas. Use-os para esboçar a curva que passa pelo ponto dado.13. y ' = y + x y ( 0,1 )
Use o método de Euler com o passo 0,1 para estimar y 0,5 , onde y x é a solução do problema de valor inicial y ' = y + x y , y 0 = 1