Aproximações lineares comuns em x = 0 Determine as linearizações das seguintes funções em x = 0.

  1. tg(x)

Passo 1

A derivada da função foi bem explanada na questão 5 da regra do quociente lembra? E ela é dada por:

f ' x = 1 cos 2 ⁡ x

Passo 2

Aplicando o valor de x na função dada temos:

f x = t g 0 = sin ⁡ 0 cos ⁡ 0 = 0 1 = 0

Agora aplicando esse valor na função derivada temos:

f ' 0 = 1 cos 2 ⁡ 0 = 1

Agora multiplicando o resultado da derivada por ( x - a ) temos:

1 x - 0 = x

Passo 3

Juntando todas as respostas temos:

L x = 0 + x = x

Logo para pequenos ângulos sin ⁡ x = tg ⁡ x = x

Até por que tan ⁡ x = s i n x cos ⁡ x     e como cosseno é praticamente 1 da letra anterior e sin ⁡ x   é aproximado pra x . Deu a resposta que deu.

Resposta

L x = x

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