Enunciado

Nos exercícios de 63 a 68, defina f   ο   g e determine os números nos quais f   ο   g é contínua.

65) f x = x 2 - 4 3 - x ; g x = x

Passo 1

Nós queremos obter a função composta f   o   g = f ( g x ) . Para isso substituiremos a função g ( x ) na função f ( x ) .

f g x = g ( x )

f g x = x 2 - 4 3 - x

Mas x 2 = x 2

f g x = x 2 - 4 3 - x

Passo 2

Agora precisamos determinar os números para os quais f g x   é contínua.

O domínio de f ( g x ) será o conjunto de todos os números reais, tais que

3 - x > 0

- x > - 3

x < 3

- 3 < x < 3

e

x 2 - 4 ≥ 0

x 2 - 4 = 0

x = ± 2

Fazendo a interseção das duas regiões, teremos:

isto é todos os números no intervalo - 3 , - 2   ∪ 2,3 .

Resposta

f o g = f g x = x 2 - 4 3 - x

A função é contínua no intervalo: - 3 , - 2   ∪ 2,3

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