Mostre que f(x, y, z) = x2 + y2 + z2 é contínua na origem.

Passo 1

Fala minha galera querida!! Para saber se a função é contínua precisamos calcular o limite da função no ponto, bora conferir então. O ponto da origem é dado por x 0 , y 0 , z 0 .

lim x , y , z → x 0 , y 0 , z 0 ⁡ f ( x , y , z ) = lim x , y , z → x 0 , y 0 , z 0 ⁡ x 2 + y 2 + z 2

= x 0 2 + y 0 2 + z 0 2 = f ( x 0 , y 0 , z 0 )

Como o limite existe, então f é continua para qualquer valor de x 0 , y 0 , z 0 .

Terminamos a seção, te aguardo na próxima!

Resposta

Demonstração.

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