Nos exercícios 3 a 16, determinar os pontos críticos das funções dadas.

3- z = x^4 - 2x^2 + y^2 - 9

Passo 1

Galera, o que nós temos que fazer aqui é resolver o seguinte sistema:

∂ f ∂ x = 0  

∂ f ∂ y = 0  

Ou seja, as derivadas parciais da função z = f(x,y) tem que ser iguais a zero.

Passo 2

Dessa forma, temos que:

∂ f ∂ x =   4 x 3 - 4 x

∂ f ∂ y =   2 y

Assim,

- 4 x 3 -   4 x = 0

- 4 x   x 2 -   1 = 0  

-   4 x = 0   e   x 2 = 1

x = 0   e   x =   ±   1

  2 y = 0

y = 0

Logo, temos três pontos críticos : (0,0), (-1,0) e (1,0)

Essa foi fácil, né ?!

Resposta

(0,0), (-1,0) e (1,0)

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