Enunciado

Encontrar a inclinação da reta tangente à curva resultante da intersecção de z = f ( x , y ) com o plano x = x 0 no ponto P ( x 0 , y 0 ,   z 0 ) .

a) z = x 2 + y 2 - 1 ; P ( 1 ,   - 1 ,   1 )

Passo 1

Como x é fixo, primeiramente devemos analisar a derivada parcial em relação a y :

∂ z ∂ y = 1 2 x 2 + y 2 - 1 ⋅ 2 y = y x 2 + y 2 - 1

Agora, aplicaremos o ponto P 1 ,   - 1 ,   1 na função derivada parcialmente:

∂ z ∂ y 1 ,   - 1 = - 1 1 2 + - 1 2 - 1 = - 1

Resposta

- 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcular as derivadas parciais de 1 ª ª ordem das seguintes funções:c) h → x , y , z = 9 - z 2 , 9 - y 2 , 9 - x 2
Calcular as derivadas parciais de 1 ª ª ordem das seguintes funções:a) f → x , y , z = y i → + x 2 y 2 z 2 j → + e x y z k →
10. f x , y = x y 2 + x y + x 2 y
14. z = x 2 - y 2 x 2 + y 2
23. f w , t = w 2 t - 1 t