Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.11 - Ex. 1j

Determine a derivada.

y = sqrt(3 x + 1)

Passo 1

Vamos analisar a função, temos um polinômio dentro de uma raiz quadrática, vamos com calma então pra resolver esse, teremos que utilizar a regra da cadeia, vamos relembrar o formato:

y^' = (d y)/(d x) = (d y)/(d u) * (d u)/(d x)

Onde u = g (x) .

Passo 2

Temos que g (x) é a função mais de dentro e y = f (x) a função mais de fora:

u = g (x) = 3 x + 1

Assim:

y = f (x) = sqrt(u) = u^((1)/(2))

Passo 3

Vamos agora aplicar algumas regras, vamos ter que usar a regra da função constante e do polinômio, vamos dá uma olhada nelas:

(c)^' = 0

(x^n)^' = n x^(n - 1)

Agora é só aplicar, vamos lá?

y^' = (d y)/(d x) = (d y)/(d u) * (d u)/(d x) = (d)/(d u) (u^((1)/(2))) * (d)/(d x) (3 x + 1) = (1)/(2) u^((1)/(2) - 1) * (3 x^(1 - 1) + 0) = (1)/(2) u^(- (1)/(2)) * (3 x^0) = (1)/(2 sqrt(u)) * (3 * 1) = (3)/(2 sqrt(u))

Passo 4

Por último é só substituir a expressão de u e pronto:

y^' = (3)/(2 sqrt(u)) = (3)/(2 sqrt(3 x + 1))

Resposta

y ' = (3)/(2 sqrt(3 x + 1))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada da função. g ( x ) = d d x 2 r a r x + n p
Encontre a derivada da função. f ( t ) = sen 2 ⁡ e s en 2 ⁡ t
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = e e x
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = x e c x
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = e α x sen ⁡ β x