Nos Exercícios 7-14, determine uma linearização em um inteiro escolhido convenientemente próximo a x_0 em que a função dada e sua derivada sejam fáceis de calcular.

11-

f(x) = raiz(x, 3), x0 = 8.5

Passo 1

E ai, pessoal, tudo bem? Vamos, mais uma vez, começar com a derivada da função:

f ' x = 1 3 x 2 3

Passo 2

A partir daqui já não fornece uma aproximação razoável mas o ponto continua mais conveniente.

O ponto conveniente no qual a questão se trata é x = 8 , não poderia ser 9 pois a raiz cubica do quadrado de 9 não dá um número redondo:

Calculando a função com o x conveniente em questão é:

f ' 8 = 8 3 = 2

Agora aplicando esse valor na função derivada temos:

f ' 8 = 1 3 8 2 3 = 1 12

Multiplicando o resultado da derivada por ( x - a ) com substituindo a pelo x conveniente em questão temos:

1 12 x - 8 = 1 12 x - 8 12

Passo 3

Juntando os termos temos :

L x = 1 12 x + 2 - 8 12

Resposta

L x = 1 12 x + 4 3

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