Nos exercícios de 69 a 72, determine o maior intervalo (ou união de intervalos) no qual a função f o g do exercício indicado seja contínua.

69) Exercício 63.

f(x) = raiz(x); g(x) = 25 - x^2

Passo 1

As funções trabalhadas no exercício 63 foram: f x = x ; g x = 25 - x 2

Cuja função f(g(x)) é igual a:

f g x = 25 - x 2

O domínio dessa função é D = - 5,5 , sabemos que ela é contínua no intervalo aberto - 5,5 e portanto precisamos verificar os extremos do intervalo. Faremos isso utilizando os limites laterais.

lim x → - 5 + ⁡ f ( x ) = f - 5 = 0

lim x → 5 - ⁡ f ( x ) = f 5 = 0

Portanto, como o limite lateral é igual ao f ( x ) , a função é contínua no intervalo - 5,5

Resposta

O maior intervalo no qual a função é: - 5,5

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