Enunciado

Nos exercícios de 69 a 72, determine o maior intervalo (ou união de intervalos) no qual a função f   o   g do exercício indicado seja contínua.

69) Exercício 63.

f x = x ; g x = 25 - x 2

Passo 1

As funções trabalhadas no exercício 63 foram: f x = x ; g x = 25 - x 2

Cuja função f(g(x)) é igual a:

f g x = 25 - x 2

O domínio dessa função é D = - 5,5 , sabemos que ela é contínua no intervalo aberto - 5,5 e portanto precisamos verificar os extremos do intervalo. Faremos isso utilizando os limites laterais.

lim x → - 5 + ⁡ f ( x ) = f - 5 = 0

lim x → 5 - ⁡ f ( x ) = f 5 = 0

Portanto, como o limite lateral é igual ao f ( x ) , a função é contínua no intervalo - 5,5

Resposta

O maior intervalo no qual a função é: - 5,5

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Determine L para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique. f x = x 2 - 4 x - 2 s ex ≠ 2 Ls ex = 2 em p = 2
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Prove que a função f x = x s ex ∈ Q - xs ex ∉ Q é contínua em 0 .
Suponha que f x - f 1 ≤ x - 1 2 para todo x . Prove que f é contínua em 1 .
Seja f uma função definida em R e suponha que existe M0 tal que f x - f p ≤ M x - p Para todo x . Prove que f é contínua em p .