Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.5 - Ex. 6
Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
A série alternada da forma
Ou
Onde .
Converge se obedecer o teste da série alternada que tem duas condições
- para todo
Passo 2
Agora vamos ver se a série obedece as duas regras do teste da série alternada.
Para a primeira regra , neste caso temos que
Temos que analisar se
O só aumenta seu valor em todo o seu domínio, então para um argumento maior temos que o logaritmo vale mais, logo , como estão no denominador das frações, de fato podemos afirmar que
Passo 3
Para a segunda regra, basta calcular o limite de
Como a série obedece as duas regras do teste da série alternada, a série converge.
Resposta
Converge.
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Aproxime a soma da serie com a precisao de quatro casas decimais: ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 8 n
Mostre que a série é convergente. Quantos termos da série precisamos somar para encontrar a soma parcial com a precisão indicada? |erro| ≤ 0,0001 ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 5 n
Aproxime a soma da serie com a precisao de quatro casas decimais: ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n 5
Mostre que a série é convergente. Quantos termos da série precisamos somar para encontrar a soma parcial com a precisão indicada: ∑ n = 0 ∞ - 1 n 10 n . n ! e e r r o ≤ 0,000005 ?
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. 17. ∑ n = 1 ∞ - 1 n ln n