Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
A série alternada da forma
Ou
Onde .
Converge se obedecer o teste da série alternada que tem duas condições
- para todo
Passo 2
Agora vamos ver se a série obedece as duas regras do teste da série alternada.
Para a primeira regra , neste caso temos que
Temos que analisar se
O só aumenta seu valor em todo o seu domínio, então para um argumento maior temos que o logaritmo vale mais, logo , como estão no denominador das frações, de fato podemos afirmar que
Passo 3
Para a segunda regra, basta calcular o limite de
Como a série obedece as duas regras do teste da série alternada, a série converge.
Resposta
Converge.