Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
A série alternada da forma
Ou
Onde .
Converge se obedecer o teste da série alternada que tem duas condições
- para todo
Passo 2
Agora vamos ver se a série obedece as duas regras do teste da série alternada para a serie com
Para a primeira regra , neste caso temos que
O argumento do seno vai variar de até a medida que aumenta, considerando apenas para que sempre, o termo com sozinho não vai implicar na divergência da série, e neste intervalo o valor do seno vai de até , diminuindo, então a função é sim decrecente e a comparação é verdadeira.
Passo 3
Para a segunda regra, basta calcular o limite de
Como a série obedece as regras do teste da série alternada, ela é convergente.
Resposta
Converge.