Teste a série quanto a convergência ou divergência.

Agora vamos ver se a série obedece as duas regras do teste da série alternada para a serie com

Para a primeira regra , neste caso temos que

O argumento do seno vai variar de até a medida que aumenta, considerando apenas para que sempre, o termo com sozinho não vai implicar na divergência da série, e neste intervalo o valor do seno vai de até , diminuindo, então a função é sim decrecente e a comparação é verdadeira.

Para a segunda regra, basta calcular o limite de

Como a série obedece as regras do teste da série alternada, ela é convergente.