Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.5 - Ex. 17
Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
A série alternada da forma
Ou
Onde .
Converge se obedecer o teste da série alternada que tem duas condições
- para todo
Passo 2
Agora vamos ver se a série obedece as duas regras do teste da série alternada para a serie com
Para a primeira regra , neste caso temos que
O argumento do seno vai variar de até a medida que aumenta, considerando apenas para que sempre, o termo com sozinho não vai implicar na divergência da série, e neste intervalo o valor do seno vai de até , diminuindo, então a função é sim decrecente e a comparação é verdadeira.
Passo 3
Para a segunda regra, basta calcular o limite de
Como a série obedece as regras do teste da série alternada, ela é convergente.
Resposta
Converge.
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Aproxime a soma da série com a precisão de quatro casas decimais: ∑ n = 1 ∞ - 1 n 3 n . n !
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Mostre que a série é convergente. Quantos termos da série precisamossomar para encontrar a soma parcial com a precisão indicada? ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n e - n ( e r r o0,01 )